Обчисліть площу фігури, обмеженої гіперболою y=7/x і прямою y=8-x

1. Найдём точки пересечения:

$7/x=8-x\\7=8x-x^2\\x^2-8x+7=0\\x_1=7; \\x_2=1.$

Теперь найдём определённый интеграл от 1 до 7:
$\int\limits^7_1 {(8-x-7/x)} \, dx =(8x-x^2/2-7\ln x)|^7_1=56-24.5-7\ln7-\\- 8+0.5=24-7\ln 7.$

Это ответ: 24 − 7*ln7. Без логарифма (рациональным числом) эту площадь выразить нельзя.