Напишешь, брошь, смотришь - потому что на конце мягкий знак, который не считается звуком.
Пальма - потому что в середине слова присутствует мягкий знак, который не считают звуком.
Напишешь, смотришь - это глаголы 2 лица настоящего времени. Они пишутся с окончанием ишь, ешь
Пьют, пьеса- разделительный мягкий знак. Разделяет согласную от гласной
Брошь - слово 3 склонения с мягким знаком на конце