Даны две окружности с центром в точке О, радиусы которых 10см и 5см ав хорда большей окружности, которая касается меньшей. Найдите площадь части кругового кольца лежащего внутри угла АОВ . с подробным решением пожалуйста.
AO = OB = 10 см (большие радиусы) OH = 5 см (меньший радиус) ∠AHO = ∠BHO = 90° (по свойству секущей) ⇒ OH - высота ΔAOB AO = OB ⇒ ΔAOB - равнобедренный ⇒ OH - медиана (по свойству высоты равнобедренного треугольника) ⇒ AH = BH Запишем теорему Пифагора для ΔAOH AO² = AH² + OH² AH = √(AO² - OH²) = √(10² - 5²) = √75 = 5√3 AB = 2AH = 2 · 5√3 = 10√3 Запишем теорему косинусов для ΔAOB AB² = AO² + OB² - 2 · AO · OB · cos∠AOB 2 · AO · OB · cos∠AOB = AO² + OB² - AB² cos∠AOB = (AO² + OB² - AB²) / (2 · AO · OB) cos∠AOB = (100 + 100 - 300) / (2 · 10 · 10) = -0,5 ∠AOB = 120° Найдем площадь сектора: S = πR²(α / 360°) S = π · 100 · (1 / 3) = 100π/3 ≈ 105 Ответ: 100π/3 см² ≈ 105 см²
спасибо большое за помощь