При смешивании 40%-ного и 15%-ного растворов одного и того же вещества получили 20%-ный...

Question

При смешивании 40%-ного и 15%-ного растворов одного и того же вещества получили 20%-ный раствор. Во сколько раз взяли больше по массе 15%-ного раствора, чем 40%-ного? Ответ запишите в виде целого числа.

Интересует сам ход решения, пожалуйста объясните! Очень нужно именно понять :)

Answer 1

Отношение масс смешиваемых растворов равно 20/5 = 4:

40% - 40 - 20 = 20 массовых частей

15% - 20 - 15 = 5 массовых частей.

Следовательно, для того чтобы получить 20%-ный раствор, нужно взять 20 частей 15%-ного и 5 частей 40%-ного раствора.

Отношение масс смешиваемых растворов равно 1:4

 

Это правило смешения растворов, именуемое "квадрат Пирсона".

 

Можно решить и с помощью уравнения.

В 100 граммах 40% - ного раствора содержится 40 граммов вещества.

В 100 граммах 15% - ного раствора содержится 15 граммов вещества.

В 100 граммах 20%-ного раствора содержится 20 граммов вещества.

 

Пусть взяли 100 граммов 40%-ного раствора и х граммов 15%-ного. В первом растворе содержится 40 граммов вещества, а во втором 0,15х граммов вещества.

После смешения двух этих растворов масса вещества равна (40 + 0,15х) граммов. Соответственно, общая масса раствора с массовой долей 20% равна (40 + 0,15х)/0,2 = 5(40 + 0,15х)= 200 + 0,75х.

 

С другой стороны эта масса равна сумме масс смешиваемых растворов, т.е. (100 + х) граммов. Приравнивая массы, получаем уравнение:

200 + 0,75х = 100 + х, откуда х = 400.

Следовательно, отношение масс растворов равно 100:400, или 1:4.

 

Ответ: в 4 раза.