В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 37,...

Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 37, сторона основания равна 35 корней из 2. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Основание правильной пирамиды - квадрат АВСД.  О - пересечение диагоналей квадрата. 

АС^2=АД^2+ДС^2=(2*ДС)^2=4900; АС=70 

ОС=АС/2=70/2=35

 Диагональное сечение - равнобедренный треугольник АСS. Его высота h совпадает с высотой пирамиды.  

h^2=SC^2-OC^2=37^2-35^2=1369-1225=144; h=12

V=1/3*h*АД^2=1/3*12*(35*корень из 2)^2=29400=9800