В основании пирамиды лежит треугольник, один угол которого 90°, другой – 30°, а...

Question

В основании пирамиды лежит треугольник, один угол которого 90°, другой – 30°,
а наибольшая сторона равна 34 см. Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью
основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

ЕАВС - пирамида, ∠АСВ=90°, ∠САВ=30°, АВ=34 см, ∠ЕАО=∠ЕВО=∠ЕСО=60°.
Катет ВС лежит напротив угла в 30°, значит он вдвое меньше гипотенузы. ВС=АВ/2=17.
АС=√(АВ²-ВС²)=17√3 см.
Так как боковые рёбра одинаково наклонены к плоскости основания, основание высоты пирамиды лежит в центре описанной окружности, который в прямоугольном тр-ке лежит посередине гипотенузы.
АО=ВО=СО=АВ/2=17 см.
В тр-ке ЕАО ЕО=АО·tg60=17√3 см.
Объём пирамиды: V=SH/3, S=AC·BC/2=17·17√3/2=17²√3/2.
V=17²√3·17√3/6=2456.5 см³ - это ответ.