))) Интересное задание, сначала не хотел браться, потом "зацепило"...
Смотрим рисунок и вспоминаем свойство касательных:
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (вот почему, собственно, центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис...).
Пусть точки М, К и О - точки касания окружности со сторонами АВ, ВС и АС, соответственно.
Из свойства касательных следует, что:
Периметр (пока в рассчётах берём именно периметр Р (большая), а не полупериметр р (малая)):
, значит
Так как 
, то:
Исходя из вышеприведённых равенств:
Имеем право записать как:
В нижней записи у нас уже фигурирует полупериметр р (малая). ЧТД
Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))