1)Я помню тот(указательное местоимение) час, когда мы прогуливались по аллее./ Он что-то крикнул и тотчас(наречие) исчез из виду.
2)Два дуэлиста бились насмерть(наречие). / Он осознавал, что идёт на верную смерть(существительное с предлогом "на").
3)Избили дОсмерти(наречие). / Работал до смерти(устойчивое наречное сочетание).
4)Явился на урок вовремя(наречие). / Во время(сущ. с предлогом) урока меня вызвали к доске.
5)Я склонил голову набок(наречие). / Я повернулся на другой бок(сущ. с предлогом).
6)Мы разбили эти войска наголову(наречие). / Надеть шапку на голову(сущ. с предлогом)
7) Мы поступили по-твоему(наречие). / По твоему(притяжательное местоимение) взгляду стало ясно, что ты не шутишь.
8)Я нехотя(наречие) встал со стула./ В данном случае есть единственно верный вариант написания.