7)
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, ее высота (3√3):2, а площадь боковой поверхности 18 см²
Найти объем пирамиды.
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее оснований на высоту
V=Sh:3
Высота дана в условии.
Чтобы найти площадь основания, нужно найти сторону квадрата, являющегося основанием пирамиды.
По условию площадь боков поверхности 18 см²
Площадь одной грани 18:4=4,5 см²
Сторону основания найдем из площади грани, деленной на высоту и умноженной на 2.
2·S:h=(4,5:3)·2=3 cм
S основ=3² = 9 см²
V=Sh:3=9·(3√3):2):3=9√3):2=4,5·√3 ≈ 7,8 см³
---------------------------------
8)
Вычислите площадь боковой поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, ее апофема - 5 см, а высота- 4 см
Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей боковых граней и равна половине произведения периметра основания на апофему:
Sбок=6·4·5:2=60 см²
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту
V=Sh:3
Площадь основания данной пирамиды - это площадь квадрата со стороной 6.
S=6²=36 см²
V=36·4:3=48 cм³