Найти площадь параллелограмма MPKN, если PKM=45 градусов, PN=26, PK=5 корней из 2 P.S. Я...

Question

Найти площадь параллелограмма MPKN, если
PKM=45 градусов, PN=26, PK=5 корней из 2

P.S. Я решил, но приходилось вычислять арксинусы и всё такое. Можно ли как-то проще решить, без арксинусов? На ЕГЭ же нельзя вычислить вручную его.

Answer 1

Рисунок не в масштабе.

Через точку О проведём высоту ЕН=h. ЕО=h/2.
В прямоугольном тр-ке ЕКО острые углы равны 45°, значит ЕК=ЕО=h/2 ⇒ PE=PK-EK=5√2-h/2.
В тр-ке РЕО РО²=РЕ²+ЕО², РО=РN/2=13.
13²=(5√2-h/2)²+(h/2)²,
50-5h√2+h²/4+h²/4=169,
h²-10h√2-238=0,
h₁=-7√2, отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
h₂=17√2.
S=PK·EH=5√2·17√2=170 (ед²) - это ответ.

Comments

А это получилось случайно не половина высоты нужной? Ну Вы же вычислили катет треугольника PEO, верно? А это половина высоты параллелограмма. Так ведь? Или нет?

---

Я вычислил размер h, который приравнян к ЕН. Всё правильно.

---

ВСё, понял!!!!))) Спасибо за решение!!

Answer 2

Можно проще. Решение в приложении.

---

Comments

С ответом не сходится что-то) Ответ 120 ровно

---

ОТВЕТ 170 то есть

---

А Ваш ответ 50

---

И правильно, что не сходится. У меня 2 ошибки. Одна - в начале (я приравнял 45 градусам угол PKN, а не PKM), вторая - в последней строке в расчёте).

---

а можно еще проще - из треуг. ОРК (ОР=13) по т. косинусов найдем ОК ОК=17 МК=34 теперь по т. синусов найдем площадь. Там числа хорошие, все легко решается. Площадь =170