в прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе АС проведена высота BD , BC=2 см, AD=3 см....

Question

в прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе АС проведена высота BD , BC=2 см, AD=3 см. Найти DC, DB, AB.

Answer 1

Используем теорему Пифагора

 

AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2

 

BC^2=DC^2+BD^2=4  ==>  BD^2 = 4-DC^2

 

подставим  в первое уравнение 

 

AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2

 

AB^2 + BC^2 = (AD+DC)^2  ==> AB^2=(AD+DC)^2-BC^2=(3+DC)^2-2^2=(3+DC)^2 - 4

 

следовательно можно приравнять правые части уравнений

 

13 - DC^2 = (3+DC)^2 - 4  ==> (3+DC)^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==>

 

9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==> 2*DC^2 + 6*DC -8 =0

 

D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2

 

DC=(-6+10)/(2*2)=4/4=1

 

AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12   ==>  AB=2*3^(1/2)

 

BD^2=AB^2-9 = 12 - 9 =3  ==> DB=3^(1/2)