log₃ ( x² - x - 2 ) ≤ 1 + log₃ прошу, решите подробно! :)

0 голосов
44 просмотров

log₃ ( x² - x - 2 ) ≤ 1 + log₃ \frac{x+1}{x+2} прошу, решите подробно! :)


Алгебра (257 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

log₃ ( x² - x - 2 ) ≤ 1 + log₃ 

x² - x - 2=(x-2)(x+1)

log₃ ( x² - x - 2 )=log₃(x+1)+log₃(x-2)

log₃ =log₃(x+1)-log₃(x+2)

log₃(x+1)+log₃(x-2)<=log₃(x+1)-log₃(x+2)+1</p>

log₃(x-2)+log₃(x+2)<= log₃3</p>

x^2-4<=3</p>

x^2<=7   -sqrt(7)<=x<=sqrt(7)</p>

x² - x - 2>0  x<-1 U x>2

 

-sqrt(7)<=x<-1 U (2;sqrt7]</p>

 

(x+1)/(x+2)>0 x<-2 U x>-1

 

[-sqrt(7);-2) U (2;sqrt(7)]

(232k баллов)