Найти значения a при которых уравнение ax^2+2x-3=0 имеет два различных корня

$ax^2+2x-3=0$

Чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, надо требовать выполнения двух условий: 1) a $\neq$ 0, 2) D>0.

D=4+12a.

Получим систему неравенств

0}} \right." alt="\left \{ {{a\neq0} \atop {4+12a>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

-4}} \right." alt="\left \{ {{a\neq0} \atop {12a>-4}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

-\frac{1}{3}}} \right." alt="\left \{ {{a\neq0} \atop {a>-\frac{1}{3}}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

Отсюда при $a \in (-\frac{1}{3}; 0) \cup (0; +\infty)$ уравнение имеет два различных корня