Прямая проходит через вершину прямого угла BAC и образует с его сторонами углы в 60° и...

Question

Прямая проходит через вершину прямого угла BAC и образует с его сторонами углы в 60° и 45° . Какой угол она образует с плоскостью ABC ?

p.s : желательно с чертежом.

Answer 1

∠ЕАС=60°, ∠ЕАВ=45°, ЕН⊥ВС, АН⊥ЕН. ЕК и ЕМ - апофемы граней ЕАС и ЕАВ соответственно. НК⊥АС, НМ⊥АВ.
В тр-ке ЕАК АК=ЕА·cos60=ЕА/2.
В тр-ке ЕАМ АМ=ЕА·cos45=ЕА√2/2.
АМНК - прямоугольник. В нём АН - диагональ, АК=НМ, АМ=НК.
АН²=АК²+НК²=(ЕА²+2ЕА²)/4=3ЕА²/4.
АН=ЕА√3/2.
В тр-ке ЕАН cos(ЕАН)=АН/ЕА=√3/2.
∠ЕАН=30° - это ответ.

---