Точка М удалена от каждой вершины правильного треугольника ** квадратный корень из 13 см,...

0 голосов
169 просмотров

Точка М удалена от каждой вершины правильного треугольника на квадратный корень из 13 см, а от каждой стороны - 2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.


Геометрия (33 баллов) | 169 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Перпендикуляр МО, опущенный из точки M на плоскость треугольника, пересекается с указанной плоскостью в точке O, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. Длина этого перпендикуляра по определению равна расстоянию от М до плоскости. 
Из сторон треугольника найдите радиус описанной окружности R, а МO как катет по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна 10*sqrt(22), а второй катет равен R.

(93 баллов)