окружность с центром в точке О касается сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС в точках Р,...

Question

окружность с центром в точке О касается сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС в точках Р, К, Т соотв. Нужно найти градусные меры дуг РК, КТ, ТР и угол РКТ, если угол АВС=57, и если угол ВАС = 95.

Answer 1

Центр окружности лежит в точке пересечения трех биссектис

Угол С = 180-95-57=28

Угол АСО=28/2=14, точка пересечения биссектрисы СО с окружностью точка,

дуга ТМ = 2 х угол АСО = 2 х 14 = 28, дуга МК= 2 х угол ВСО = 2 х 14 =28

дуга КТ = 28+28 =56, также и для остальных углов

дуга ТР= 2 х угол А= 2 х 95 =190

дуга РК = 2 х 57 = 114

окружность = 56+190+114=360