Существует ли прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и высотой к гипотенузе корень из 7 ? С решением, пожалуйста !
Высота разбивает гипотенузу на два отрезка. Пусть один из них будет х, тогда другой 5-х. В прямоугольном тр-ке квадрат высоты из прямого угла: h²=x·(5-x), 5x-x²=7, х²-5х+7=0, D=5²-4·1·7=25-28=-3, √D=√-3. Вывод: квадратное уравнение не имеет решений, значит невозможно построить прямоугольный треугольник с заданными параметрами.
Высота к гипотенузе не превосходит медианы к гипотенузе, а медиана равна половине гипотенузы, т.е. 2,5. 2,5<√7, т.к. 2,5²=6,25<7. Значит, прямоугольного треугольника с высотой √7 и гипотенузой 5 не существует.