Радіус кола, вписаного в рівнобедрену трапецію, дорівнює 6 см, а різниця основ 10 см....

Найдём боковую сторону трапеции. Поскольку разность оснований равна 10 см, то HD=10/2=5 см.

$CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$ см

Дальше вспоминаем такое свойство трапеции:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Пусть основания трапеции - a и b, тогда:

$a+b=13+13\\\\a+b=26\\\\\frac{a+b}{2}=13$

Площадь трапеции, соответственно равна:

$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=13\cdot12=156$ см²

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))