2x^2+13x-56<=(x-4)^2 ,по подробнее пожалуйста.

0 голосов
60 просмотров

2x^2+13x-56<=(x-4)^2 ,по подробнее пожалуйста.


Алгебра (20 баллов) | 60 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
2x^2+13x-56 \leq (x-4)^2 \\ \\ 2x^2+13x-56 \leq x^2-8x+16 \\ \\ 2x^2-x^2+13x+8x-56-16 \leq 0 \\ \\ x^2+21x-72 \leq 0 \\ \\ (x+24)(x-3) \leq 0

      +                               -                        +
---------------•----------------------------------------->
                -24                                   3             x

Ответ: [-24; 3]
(163k баллов)
0 голосов

2x²+13x -56 ≤ (x-4)²
2x²+13x -56 ≤ x² - 8x + 16 
2x² - x² + 13x + 8x - 56 - 16 ≤ 0 
x² + 21x - 72 ≤0
Найдем нули функции y = x² + 21x - 72
x² + 21x - 72 = 0
По т.Виета
x1 + x2 = -21                       -24 + 3 = -21
x1 * x2 = -72                        -24 * 3 = -72
 x1 = -24
x2 = 3
        +                        -                      +
----------- -24 ------------------- 3 ----------
 
x ∈[-24; 3]

(2.5k баллов)