Если сложить уравнения:
x² + xy = 3 (1)
y² - xy = 2 (2)
-----------------
x² + y² = 5
Отсюда у = √(5 - x²).
Подставим в уравнение (1).
х² +х(√(5 - x²)) = 3,
х(√(5 - x²)) = 3 - х².
Возведём обе части в квадрат:
5х² - х⁴ = 9 - 6х² + х⁴.
Получаем биквадратное уравнение:
2х⁴ - 11х² + 9 = 0,
Заменим х² = z.
Получим квадратное уравнение:
2z² - 11z + 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно z:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*2*9=121-4*2*9=121-8*9=121-72=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:z_1=(√49-(-11))/(2*2)=(7-(-11))/(2*2)=(7+11)/(2*2)=18/(2*2)=18/4=9/2 = 4.5;z_2=(-√49-(-11))/(2*2)=(-7-(-11))/(2*2)=(-7+11)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
Произведём обратную замену: х = √z.
х₁ = 3/√2.
х₂ = -3√2.
х₃ = 1.
х₄ =-1.
у₁ = √(5 - (9/2)) = 1/√2.
у₃ = √(5 - 1) = 2
у₄ = -2.