1) Найти целое число. 2) Упростить до целого числа.

$1)$

$\sqrt{3- \sqrt{8} } - \sqrt{2} = \sqrt{3-2 \sqrt{2} } - \sqrt{2}= \sqrt{(1- \sqrt{2})^2 } - \sqrt{2}=$ $|1- \sqrt{2} |- \sqrt{2} =-1+ \sqrt{2}- \sqrt{2} =-1$

P. S.

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$a^2+b^2=3$

$2ab=2 \sqrt{2}$
$ab= \sqrt{2}$
$a=1$ , $b= \sqrt{2}$

$(1- \sqrt{2} )^2=1^2+( \sqrt{2} )^2-2*1* \sqrt{2} =1+2-2 \sqrt{2}=3-2 \sqrt{2}$

Ответ: $-1$

$2)$

$\sqrt[3]{10+6 \sqrt{3} }- \sqrt{3}= \sqrt[3]{( \sqrt{3}+1)^3 }- \sqrt{3} = \sqrt{3}+1- \sqrt{3} =1$

P.S.
$(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2$

$( \sqrt{3} +1)^3=( \sqrt{3})^3+1^3+3*( \sqrt{3})^2*1+3* \sqrt{3} *1^2=$ $3 \sqrt{3} +1+9+3 \sqrt{3} =6 \sqrt{3} +10$

Ответ: 1