Решите уравнение √(11-2х)=4-х.

Question

Решите уравнение √(11-2х)=4-х.

Answer 1

√11-2x=4-x;

 

11-2x≥0;

2x≤11;

x≤5,5;

 

4-x≥0;

x≤4;

 

x∈(-∞;4].

 

11-2x=16-8x+x²;

x²-6x+5=0;

x₁=1;

x₂=5. - не прошел по ОДЗ, очень жаль.

 

Ответ: х=1.

Answer 2

Возведем обе части уравнения в квадраь

 

11-2x=(4-x)^2

11-2x=16-8x+x^2

x^2-6x+5=0

 

D=36-20=16

x1=(6+4)/2=5

x2=(6-4)/2=1

Сделаем проверку,подставив корни в первоначальное уравнение

1.Если х=5

(корень11-10)=-1

1=-1

,значит х=5 не подходит

2.Если х=1

9=9,подходит

Ответ:x=1