Для этого неравенства ограничений на (х) нет
ОДЗ: х ∈ R
т.к. и cos(6x) ≥ -2 всегда
и sin(3x) ≤ 4/3 тоже для любых значений переменной)))
если квадратные корни перенести в одну часть неравенства,
получим неравенство вида:
сумма двух неотрицательных чисел ≤ 2
обе части неравенства никогда не принимают отрицательных значений --->> обе части неравенства можно возвести в квадрат...
но...
можно попробовать оценить подкоренные выражения...
-1 ≤ sin(3x) ≤ 1 ---это по определению... умножим на (-3)
3 ≥ -3sin(3x) ≥ -3 прибавим (4)
1 ≤ 4-3sin(3x) ≤ 7
1 ≤ √(4-3sin(3x)) ≤ √7, т.е. это число всегда больше единицы)))
аналогично для второго корня...
-1 ≤ cos(6x) ≤ 1
1 ≤ cos(6x)+2 ≤ 3
1 ≤ √(cos(6x)+2) ≤ √3, т.е. и это число всегда больше единицы)))
сумма двух неотрицательных чисел, которые самое меньшее могут быть равны единице, должна быть ≤ 2
это возможно только в том случае, если оба корня одновременно РАВНЫ единице))) меньше двух эта сумма не будет никогда)))
следовательно, это неравенство равносильно системе двух уравнений:
4-3sin(3x) = 1
cos(6x)+2 = 1
-------------------
sin(3x) = 1
cos(6x) = -1
------------------
3x = (π/2) + 2πk, k∈Z
6x = π + 2πn, n∈Z
-----------------------------
x = (π/6) + (2π/3)k, k∈Z
x = (π/6) + (π/3)n, n∈Z
--------------------------------очевидно, что решением будет
x = (π/6) + (2π/3)k, k∈Z