разность квадратов двух натуральных чисел равна 21 а сумма этих чисел равна 7 найдите эти...

0 голосов
55 просмотров

разность квадратов двух натуральных чисел равна 21 а сумма этих чисел равна 7 найдите эти числа


Алгебра (15 баллов) | 55 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть x,y - два натуральные числа. Разность квадрат двух натуральных чисел: x^2-y^2 и равняется , по условию, 21, а сумма двух этих чисел (x+y) равна 7

Составим систему уравнений
  \displaystyle \left \{ {{x^2-y^2=21} \atop {x+y=7}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{(x-y)(x+y)=21} \atop {x+y=7}} \right. \Rightarrow \left \{ {{7(x-y)=21|:7} \atop {x+y=7}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x-y=3} \atop {x+y=7}} \right.

Прибавим первое и второе уравнение, получаем
  2x=10\\ x=5

Из первого уравнения выразим переменную у: y=x-3 и подставим найденное значение х=5, имеем y=5-3=2

Ответ: 5 и 2.