Решите уровнение: cos3x+cos5x=0

Question

Решите уровнение:

cos3x+cos5x=0

Answer 1

cos3x+cos5x=0

2cos(3х+5х)/2*cos(3х-5х)/2=0

2cos4хcos(-х)=0

2cos4хcosх=0 /2 делим левую и правую часть га 2

cos4хcosх=0

cos4х=0                               cosх=0

4х=Пи/2+Пиn                      х=Пи/2+Пиn  nєZ 

x=Пи/8+Пи/4n nєZ

 ( n принадлежит Z)

Answer 2

для удобства перепишем уравнение-

cos5x+cos3x=0

cos5x+cos3x=2*cos((5x+3x)/2)*cos((5x-3x)/2)=2*cos4x*cosx

получается

2cos4xcosx=0 (делим на 2)

cos4xcosx=0

1)cos4x=0 или 2)cox=0

1) cos4x=0

4x=ПИ/2+ПИn     n принадлежит Z

x=ПИ/8+ПИ/4n

2) cosx=0

x=ПИ/2+ПИn     n принадлежит Z

 

ВСЕ!))