Пусть одна диагональ ромба равна 2х, вторая 7х.
По свойству ромба, диагонали ромба пересекаются под прямым углом, в точке пересечения делятся пополам.
Образуется 4 одинаковых прямоугольных треугольника, катеты каждого равны 2х/2 и 7х/2.
Периметр ромба равен Р=4а (где а - сторона ромба).
Значит, сторона ромба (гипотенуза) равна 53/4 = 13,25
По теореме Пифагора:
х2 + (3,5х)2 = 13,252
13,25х2 = 13,252
х2 = 13,25
х = √13,25
Тогда 1-я диагональ равна 2√13,25, 2-я равна 7√13,25
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей или произведению стороны ромба на высоту:
1/2 * 2√13,25 * 7√13,25 = х * 13,25
1/2 * 2 * 7 * (√13,25)2 = х * 13,25
х=7
Высота(пусть будет h)=7
Ответ: 7