Интеграл - сумма своих бесконечно малых частей.
Определенный и неопределенный:
Определенный интеграл имеет верхнюю и нижнюю границу и является суммой неопределенных интегралов.
Неопределенный интеграл - это множество всех первообразных F(x)
Собственный и несобственный:
Собственный - это определенный интеграл, в котором есть границы. (Нижний и верхний предел являются числами (или уравнениями).
Несобственный - когда один из пределов бесконечен.
Криволинейный интеграл – интеграл, вычисляемый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве.
Поверхностным интегралом первого рода от функции f(x;y) Может быть двойным, тройным и за очень редкими исключениями четверым и более.
Есть еще сходящийся и расходящийся, но этого я не смогу так просто объяснить, здесь читать надо =)
И вроде как больше интегралов нет)