Объясните, пожалуйста, пошагово, как нужно решать подобные тригонометрические уравнения?...

Question

Объясните, пожалуйста, пошагово, как нужно решать подобные тригонометрические уравнения? Объясните на тригонометрическом круге ответ на эти задания, пожалуйста, почему он именно такой выходит, не похожий на основную формулу?:
sin х/4 =0,5 ⇒ ответ: x = (-1)ⁿ · 2pi/3 + 4pi · n
sin x/3 =1

Answer 1

Ну смотри.

sin x/4 = ½

x/4 = π/6 + 2πn, n ∈ ℤ
x/4 = 5π/6 + 2πk, k ∈ ℤ

или можно записать так:

х/4 = (-1)ⁿ × π/6 + πn, n ∈ ℤ

А теперь домножим на 4:

х = (-1)ⁿ × 2π/3 + 4πn, n ∈ ℤ

Вот и всё.

sin x/3 = 1

x/3 = π/2 + 2πn, n ∈ ℤ

x = 3π/2 + 6πn, n ∈ ℤ

Comments

Обалдеть...))) Спасибо огромное! А почему при домножении формулы на 4, (-1) не стало (-4)? :)))

---

Ну там же (-1)ⁿ × π/6 - единое слогаемое. Мы его домножили на 4 уже, превратив π/6 в 2π/3

---

Большое спасибо... Очень искрнне хочу понять! А можете ещё подсказать, последний разок и всё... xD Значит, получается, в правой части примера стоит числовое значение функции, которое можно по табличке или кругу посмотреть?

---

Что ты имеешь в виду?

---

Ну вот я посмотрела на тригонометрический круг pi/6 - это как раз числовое значение 0,5 на ординате. Значит в таких примерах такое прокатывает (искать по таблице или кругу)?

---

Ну как бы да... Так и решается обычно.

---

Иногдаправда надо оставлять просто arcsin, arccos и др.

---

Большое, большое спасибо!!! <3

---

Да не за что. Если что-то понадобится, то можешь тут или в вк писать