СРОЧНО!!! Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-8e^x+9 ** отрезке (0;2) Должно...

Question

СРОЧНО!!!

Найдите наименьшее значение функции

y=e^2x-8e^x+9 на отрезке (0;2)

Должно получиться -7

Answer 1

y=e^2x-8e^x+9 ;

y'= 2e^2x-8e^x;

2e^2x-8e^x =0;

2e^x(e^x-4)=0;

2e^x=0          or       e^x=4

e^x=0                        x= ln4

нет решений

 

 

 

 

 

 

 __________________|______-_______|________+_______|_____________________>

                                           0      убыв            ln4        , возраст           2                                              х

 

 

 

 y (ln4)= e^2ln4-8^ln4+9= e^(ln4)^2-32+9= 16-32+9= -7

 

 Ответ: -7

 

 

 

 

 

 -7 здесь и получается. Считайте лучше! Я только что решала это задание из КИМа.

Answer 2

Найдем производную:

y' = 2e^2x - 8e^x;
2e^2x - 8e^x = 0
2e^x (e^x - 4) = 0
2e^x - пустое множество.
e^x - 4 = 0
e^x = 4.
Надо найти наименьшее значение. Оно будет либо на 0, либо на e^x = 4.
y(0) = 1 - 8 + 9 = 2 
y(2) = даже не надо решать, ответ будет некорректный.

y(e^x=4) = 4^2 - 32 +9 = -7 - наименьшее