Докажите,что неравенство выполняется при всех действительных значениях х: 1)...

Question

Докажите,что неравенство выполняется при всех действительных значениях х:

1) ||x+1|-|x-1||<=2</p>

2) ||x+2|-|x-2||<=4</p>

Answer 1

1)

||x+1|-|x-1||=|2|   при  x>1

||x+1|-|x-1||=|-2|  при  x<-1</p>

||x+1|-|x-1||=|2x|     при -1<=x<=1</p>

 

Значит

||x+1|-|x-1||<=2 при всех х</span>

 

 

2)

||x+2|-|x-2||=|4|  при x>2

||x+2|-|x-2||=|-4| при x<-2</span>

||x+2|-|x-2||=|2x| при -2<=x<=2</span>

 

Значит

||x+2|-|x-2||<=4 при всех х</span>