Дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел. Разность прогрессии равна 35. а)...

Question

Дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел. Разность прогрессии равна 35. а) может ли в прогрессии быть ровно 10 чисел, кратных 17? б) Какое наименьшее количество чисел, кратных 17, может быть в прогрессии? в) Какое наибольшее количество чисел, кратных 17, может быть в прогрессии?

решите пожалуйста с подробным решением....так чтобы можно было с помощью этого образца решать другие)заранее спасибо)

Answer 1

35 ≡ 1 (mod 17)

С точки зрения остатков от деления на 17 имеем просто последовательность, когда каждый следующий член на единицу больше предыдущего (кроме 16, после 16 идет не 17, а 0).

 

Итак, каждый раз остаток от деления на 17 увеличивается на единицу, поэтому среди любых 17 последовательных членов прогрессии ровно одно делится на 17.

 

а) Нет. Для того, чтобы в прогрессии оказалось 10 чисел, кратных 17, нужно, чтобы в прогрессии было не менее 16*10+1=161 члена.

б) [150/17] = 8 ([] - целая часть)

в) [150/17]+1 = 9.

 

Случаи из пунктов б) и в) реализуются, например, при первых членах, равных 1 и 17 соответственно.