1. Один из корней квадратного уравнения х² + ах - 20 = 0 равен -4. Найдите коэффициент а...

Question

1. Один из корней квадратного уравнения х² + ах - 20 = 0 равен -4. Найдите коэффициент а и второй корень данного уравнения.

2. Решите уравнение с параметром х²+(а+1)х+а=0

Answer 1

1)
х² + ах - 20 = (x-x1)(x-x2)
x1=-4
х² + ах - 20 = (x+4)(x-x2)=х² + х*(4-x2) -4*x2
4*x2=20 => x2=5 - второй корень
(4-x2)=а=4-5=-1
а=-1
ответ а=-1; второй корень равен 5
***************
2)
х²+(а+1)х+а=0
D=(а+1)²-4а=(а-1)²
x1=(-(а+1)+(а-1))/2 = -1
x2=(-(а+1)-(а-1))/2 = -a
ответ х1=-1; х2=-а

проверка
х²+(а+1)х+а
(x-(-1))(x-(-a))=(x+1)(x+a)=х²+(а+1)х+а - совпало )))

Comments

в первом номере используется т.Виетта )

---

тогда можно сразу x1*x2=-20 и х1+х2=-а где х1=-4