Y=√3cos2x-sin2x+2√3x-3
y'=(√3cos2x-sin2x+2√3x-3)'=(√3cos2x)'-(sin2x)'+(2√3x)-(3)'=√3(-sin2x)*(2x)'-cos2x*(2x)'+2√3=-2√3sin2x-2cos2x+2√3
Если в точке х₀ есть экстремум, то f'(x₀)=0
-2√3sin2x-2cos2x+2√3=0
-2(√3sin2x+cos2x-√3)=0
√3sin2x+cos2x-√3=0
2((√3/2)sin2x+(1/2)cos2x)-√3=0
√3/2=cos(π/6)
1/2=sin(π/6)
2(cos(π/6)*sin2x+sin(π/6)*cos2x)=√3
Далее используем формулу sin(α+β)
2*sin((π/6)+2x)=√3
sin((π/6)+2x)=√3/2
π/6+2x=2π/3+2πn, n∈Z
2x=2π/3-π/6+2πn=π/2+2πn, n∈Z
x=π/4+πn, n∈Z