Решить уравнение кв корень х^2-4х=кв корень 6-3х
Второй корень не подходит по О.Д.З. Значит x=-2 - единственный корень уравнения.
![\sqrt{x^2-4x}=\sqrt{6-3x}\\ O.D.3.:\\ \begin{cases} x^2-4x\geq0\\ 6-3x\geq0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x(x-4)\geq0\\ 3x\leq6 \end{cases}\\ x(x-4)\geq0\\ x(x-4)=0\\ x=0\quad\quad x=4\\ \begin{cases} x\leq0\\ x\geq4\\ x\leq2 \end{cases}\Rightarrowx\in(-\infty;\;0]\cup[4;\;+\infty)\\ x^2-4x=6-3x\\ x^2-4x+3x-6=0\\ x^2-x-6=0\\ D=1+4\cdot6=25\\ x_1=-2\\ x_2=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Bx%5E2-4x%7D%3D%5Csqrt%7B6-3x%7D%5C%5C+O.D.3.%3A%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+x%5E2-4x%5Cgeq0%5C%5C+6-3x%5Cgeq0+%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow+%5Cbegin%7Bcases%7D+x%28x-4%29%5Cgeq0%5C%5C+3x%5Cleq6+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C+x%28x-4%29%5Cgeq0%5C%5C+x%28x-4%29%3D0%5C%5C+x%3D0%5Cquad%5Cquad+x%3D4%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+x%5Cleq0%5C%5C+x%5Cgeq4%5C%5C+x%5Cleq2+%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrowx%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%3B0%5D%5Ccup%5B4%3B%5C%3B%2B%5Cinfty%29%5C%5C+x%5E2-4x%3D6-3x%5C%5C+x%5E2-4x%2B3x-6%3D0%5C%5C+x%5E2-x-6%3D0%5C%5C+D%3D1%2B4%5Ccdot6%3D25%5C%5C+x_1%3D-2%5C%5C+x_2%3D3 "\sqrt{x^2-4x}=\sqrt{6-3x}\\ O.D.3.:\\ \begin{cases} x^2-4x\geq0\\ 6-3x\geq0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x(x-4)\geq0\\ 3x\leq6 \end{cases}\\ x(x-4)\geq0\\ x(x-4)=0\\ x=0\quad\quad x=4\\ \begin{cases} x\leq0\\ x\geq4\\ x\leq2 \end{cases}\Rightarrowx\in(-\infty;\;0]\cup[4;\;+\infty)\\ x^2-4x=6-3x\\ x^2-4x+3x-6=0\\ x^2-x-6=0\\ D=1+4\cdot6=25\\ x_1=-2\\ x_2=3")