Дана окружность с центром в точке O и с радиусом 1, а также дан такой квадрат ABCD, что...

0 голосов
14 просмотров

Дана окружность с центром в точке O и с радиусом 1, а также дан такой квадрат ABCD, что точки A и D лежат на диаметре, а точки B и C на самой окружности. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник OBC. В ответе укажите радиус, умноженный на 5 плюс √5.


Геометрия (35 баллов) | 14 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. Чертим окружность с центром О и проводим диаметр EOF
2. Ищем вершины квадрата (BC) на окружности и на диаметре (AD)
2.1. Так как в квадрате все стороны равны, то они должны отсекать от полуокружности дуги одинаковой длины, т.е. 180/3=60гр. Используем метод для построения вписанного шестиугольника и отмечаем точки на полуокружности циркулем. Соеденим обе точки, получим сторону ВС,  из этих же точек проведем перпендикуляр к диаметру, получим остальные стороны квадрата.
3. Имеем равносторонний треугольник ОCF с проведенной в нем высотой (медианой, биссектрисой) СD, делаем вывод, что OD=DF; OD=AO=OF/2=0,5; значит сторона квадрата = 1
4. OBC - равносторонний со стороной = 1; r=√3/6

(414 баллов)