Известно, что a+b+c=9, а 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=0,9. Найдите сумму...

Question

Известно, что a+b+c=9, а 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=0,9. Найдите сумму a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b).

Answer 1

A/(b+c)=(a+b+c)/(b+c)-1=9/(b+c)-1. Аналогично,
b/(a+c)=9/(a+c)-1 и с/(a+b)=9/{a+b}-1. Складываем все это, получаем
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=9*(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))-3=9*9/10-3=5,1.