Даны две бесконечные периодические дроби: 0,5(7) и 0,2(8). Найти их сумму

Question

Даны две бесконечные периодические дроби: 0,5(7) и 0,2(8).
Найти их сумму

Answer 1

1
х=0,5(7)
10х=5,(7)
у=5,(7)
10у=57,(7)
10у-у=57,(7)-5,(7)=52
9у=52
у=52/9
10х=52/9
х=52/90=26/45
2
х=0,2(8)
10х=2,(8)
у=2,(8)
10у=28,(8)
10у-у=28,(8)-2,(8)=26
9у=26
у=26/9
10х=26/9
х=26/90
х=13/45
0,5(7)+0,2(8)=26/45+13/45=39/45=13/15=0,8(6)

Comments

В моем учебнике вот так

---

Удобно переводя периодические десятичные дроби в обыкновенные пользоваться шаблонами 1/9=0,(1) 10/99=0,(101) 100/999=0,(1001) и т.д. Здесь задача очень быстро решается, если воспользоваться 1/90=0,0(1), а, значит 0,0(7)=7/90 и 0,0(8)=8/90. 1/2+7/90+8/90+1/5=15/90+

---

1/2+7/90+8/90+1/5=15/90+7/10=78/90=72/90+6/90=0,8+0,0(6=0,8(6)

Answer 2

Ответ: 0,5(7)+ 0,2(8)=0,8(6).

Переводим дробь в обыкновенную;
0,5(7)
Считаем цифры в периоде, тут одна 7 пишем n =1;

Считаем цифры после запятой (десятые, сотые, тысячные) ДО периода, тут одна 5, м=1;

Пишем цифры после запятой все что есть с периодом, кроме ноль, если он впереди всех цифр или два три нуля, (например 1,00004(3) не пишем нули только 43;) тут-57.
Пишем а=57;

Пишем цифры после запятой до периода, нули тоже не пишем впереди цифр, тут -5.

Пишем в=5;

Теперь пишем целая часть, тут 0; пишем Х=0;
Записываем по формуле
Х+ (а-в)/nм
Х-целая часть; а- все цифры с периодом, в-в периоде; n- это 9 сколько, м -сколько нулей

0,5(7);
0 + (57-5)/90=52/90= 26/45;
Вторую дробь также ищем;
0,2(8);
n=1; м =1;
X=0; a=28; b=2;
0+(28-2)/90= 26/90= 13/45;

Сумма; 26/45+ 13/45= 39/45= 13/15.;

Переводим обратно; делим лучше столбиком; 13|:15= 0, потом 130:15=8 и ост 10 пишем снова +0; 100:15=6 ост 10 пишем 100:15=6, шесть повторяется постоянно, записываем 0,8(6)

Comments

Как сложно.Можно проще.

---

))) вы же отмечали дробь не было как переводить, тут написано как

---

Мне например такой перевод не понятен,в учебнике проще

---

В учебнике так учат переводить