пусть АВС-прямоугольный треугольник.
Тогда
гипотенуза АС=17 см.
ПУсть медиана выходит из точки А
Пусть АM
— медиана(тогда BM=CM)
Обозначим
катет BC через y, AC через x, тогда BM=CM=y\2,по теореме Пифагора
получаем
систему и з двух уравнений
первое
х^2+y^2=17^2
второе
x^2+(y\2)^2=15^2
Отняв от
первое второе получаем 3\4*(y^2)=64
y^2=256\3
y=(+\-)16\корень(3)=(+\-)16\3*корень(3)
нас удовлетворяет
только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом),
так что y=16\3*корень(3)
подставив
найденное значение y в первое уравнение находим х
х^2+y^2=17^2
х^2+256\3=17^2
х^2=611\3
х=(+\-)корень(611\3)
(нас
удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)
х=корень(611\3)
Ответ
корень(611\3) и 16\3*корень(3) катеты треугольника