В треугольнике ABC со стороной АВ =6, угол ABC =30 градусов на стороне AB взята такая точка D , что BD = 2. Окружность с центром в точке О проходит через точки А ,D и касается продолжения стороны BC. Найдите площадь треугольника BOD
Точка D лежит на стороне AB. Значит, AD=AB-BD=6-2=4. Пусть O - середина AD, т.е. AO=OD=2. OB=OD+BD=4. Из точки O проводим перпендикуляр к BC, который пересечёт сторону BC или её продолжение в некоторой точке P. Катет OP прямоугольного треугольника OPB равен половине гипотенузы OB: OP=2.
Значит, AO, OD и OP - радиусы окружности с центром в точке O. Эта окружность касается стороны BC или её продолжения. Все условия задачи выполнены, при этом точки O, D, B лежат на стороне AB треугольника ABC, и площадь треугольника BOD равна нулю!
Если устраивает такое решение, то помещаю его в ответ. Непонятно, почему окружность касается именно продолжения стороны BC, если пр сторону BC ничего не известно. Может быть, Вы всё-таки где-то ошиблись в условии?
Я тоже рассматривал два варианта расположения треугольника: внутри окружности и вне его. В первом варианте, действительно отрезок АД оказался диаметром и S(ВОД)=0. Предлагаю коротенько второй вариант без долгих расписок. Должно быть всё понятно.
Изящно! Вот только меня беспокоит cosE. Понятно, что речь идёт про угол AED, но при вершине E есть и другие углы! Надеюсь, что всё обойдётся. Удачи!
Да угол АЕД, я его специально выделил на чертеже. Просто расписывать лень, но тот, кто задаёт такие задачи, должен легко разобраться. Там теорема косинусов применяется к определённому треугольнику, и это видно. Спасибо за участие.
Решение в скане. Хорошая задачка, спасибо.
Это вписанный. Он называется вырожденным.
Я найду ссылку кину. Сходу не скажу.
Вырожденный, вырожденный... Любопытно будет. Я со ссылкой ознакомлюсь. Спасибо, Исмаил.
можно это пока http://www.bitclass.ru/math/theory/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F/%D0%9A%D0%B0%D1%81%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F,_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B0%D1%8F,_%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0
Спасибо.
А я пока у себя ошибку нашёл и быстренько подправил. Удобно с карандашом работать.
Всё, вспомнил. Если почаще отвлекаться от школьных заданий, можно много нового узнать и ещё больше старого вспомнить.
Теперь мне у себя поискать..
В самом конце. 4*13=52, а не 42. Тогда 12*16=192=8V3
Огромное спасибо! У меня уже настроение испортилось от предвкушения проверки.