Найдите цифры a и b если число 5a6b2 делится ** 72

Question

Найдите цифры a и b если число 5a6b2 делится на 72

Comments

Боюсь, что такого числа не существует. Потому что число 5a6b2, делённое на 2, будет иметь последней цифрой 1 и при этом дельться на 36, что невозможно. Проверьте, пожалуйста, условие.

---

Нет, ошибаюсь!

Answer 1

5a6b2 делится на 72, поэтому 5a6b2 делится на 8.
Тогда 6b2 = 600 + 10b + 2 = 602 + 10b должно делиться на 8.
Следовательно, 301 + 5b должно делиться на 4.
Это возможно лишь при b, равном 3 или 7.

Если b = 3.
5a632 делится на 72, поэтому 5a632 делится на 9.
Тогда 5 + a + 6 + 3 + 2 = 16 + a делится на 9.
Это возможно лишь при a = 2.

Если b = 7.
5a672 делится на 72, поэтому 5a672 делится на 9.
Тогда 5 + a + 6 + 7 + 2 = 20 + a делится на 9.
Это возможно лишь при a = 7.

Ответ: a = 2, b = 3 или a = 7 и b =7.