Дано:
1, 2, ..., 1000 - ряд натуральных чисел от 1 до 1000
2, 4, 6, ..., 1000 - ряд чётных чисел. Сумма данного ряда равна а.
1, 3, 5, ..., 999 - ряд нечётных чисел. Сумма данного ряда равна b.
Найти: b-a
Решение:
а=2+4+6+...+1000
Сумму данного ряда найдём с помощью формулы суммы арифметической прогрессии.
а₁=2, а₂=4 => d=a₂-a₁=4-2=2
a(n)=1000
n-?
a(n)=a₁+d(n-1)
2+2(n-1)=1000
2(n-1)=998
n-1=499
n=500
S(n)=S(500)=(a₁+a₅₀₀)*500/2=(2+1000)*250=250500
Следовательно, а=250500
Аналогично, находим b - сумму ряда нечётных чисел:
b=1+3+5+...+999
b₁=1, b₂=3 => d=b₂-b₁=2
b(n)=999
n-?
b(n)=b₁+d(n-1)
1+2(n-1)=999
2(n-1)=998
n-1=499
n=500
S(n)=S(₅₀₀)=(b₁+b₅₀₀)*500/2=(1+999)*250=250000
Следовательно, b=250000
b-a=250000-250500=-500
Ответ: -500