1. Трапеция ABCD равнобедренная с основаниями – верхнее, меньшее BC и нижнее, большее AD....

Question

1. Трапеция ABCD равнобедренная с основаниями – верхнее, меньшее BC и нижнее, большее AD. Средняя линия MN (M лежит на AB, N лежит на CD), т.е. BM=MA, CN=ND. AC = 16, угол CAD = 60 градусов. Найти среднюю линию MN.

Понимаю, что по теореме сумме углов треугольника, угол ACH (провели высоту CH) равен 30 градусам. По теореме об угле в 30 градусов в прямоугольном треугольнике AH = 8 см. А дальше как? В ответах посмотрела, что MN должно получиться 8 см. Помогите, пожалуйста.

2. Трапеция SMQR равнобедренная с основаниями MQ (верхнее и меньшее) и SR (нижнее и большее). Средняя линия TE, T лежит на SM, E лежит на QR. Значит, MT=TS, QR=ER. Высота QN = 4 см. Угол QSN = 45 градусов. Найти среднюю линию TE.

Понимаю, что по теореме о сумме углов треугольника угол SQN равен 45 градусам, значит треуг SQN равноб, SN=QN=4 см. А дальше как? В ответах написано, что должно получиться 4 см. Помогите пж.

Answer 1

1) опустим высоту ch
aсh = 30 градусов => ah = 8
рассмотрим 4-хугольник mnha
mn || ah
nh = 0.5cd как медиана из прямого угла = 0.5ab = am
nhd = cdh = bad = a
chn = hcn = 90 - a
nha = 90 + 90 - a
bah + nha = a + 90 + 90 - a = 180, как односторонние => nh || am
таким образом, mnha - парал-м => mn = ah = 8
Ответ: 8
2) аналогично sten парал-м => te = sn = 4
Ответ: 4