Высоты BM и DM ромба ABCD проведённые из его тупых углов B и D пересекаются в точке F....

Question

Высоты BM и DM ромба ABCD проведённые из его тупых углов B и D пересекаются в точке F. Найдите углы ромба, если NF:FB=MF:FD=1:2

Comments

проверь условие. высоты наверное BM и DN или ВN и DM?

Answer 1

Высоты в ромбе равны и пересекаются на большей диагонали. ВМ=DN. ВF=DF, МF=NF.
В прямоугольном тр-ке ВNF NF:FВ, то есть катет NF вдвое меньше гипотенузы FВ, значит ∠NВF=30°. ∠NFВ=90-30=60°.
∠NFМ=180-∠NFВ=180-60=120°.
В четырёхугольнике СMNF ∠C+∠F=360-∠N-∠M=360-90-90=180°.
∠C=180-∠F=180-120=60°.
В ромбе АВСД ∠С=∠А=60°,
∠В=∠Д=180-60=120° - это ответ.

---