Постройте график функции:

Question

Дан 1 ответ

KayKosades_zn · Answer 1 · 2018-04-26T06:15:57+0000

1) Раскроем модуль. Тогда функция будет задана так:
$y= \left \{ {{2sinx, 2 \pi n \leq x \leq \pi +2 \pi n} \atop {0, \pi +2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ 2 \pi+2 \pi n}} \right.$ , где n∈Z.
Сначала строим график функции 2sinx на отрезке 0 до π. Для этого нужно график функции sinx на этом отрезке растянуть в два раза вдоль оси OY.
Теперь на промежутке от π до 2π проводим прямую совпадающую с осью OX. Дальше построенный кусок графика повторяется каждые 2π. График приложен к ответу.
2. Опять же раскрываем модуль. Пусть x≥0, тогда для $x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n$ :
$y= \frac{sin2x}{cosx} =\frac{2sinxcosx}{cosx}=2sinx$
Если же x<0, то опять же для <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cneq+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cpi+n" id="TexFormula5" title="x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n" alt="x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n" align="absmiddle" class="latex-formula">:
$y= \frac{0}{cos(-x)} =0$
Строим сначала опять график функции 2sinx для x≥0, выкалывая точки, которые не входят в область определения.
Для x<0 график совпадает с осью ОХ, на которой выколоты точки <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cpi+n" id="TexFormula7" title=" \frac{ \pi }{2} + \pi n" alt=" \frac{ \pi }{2} + \pi n" align="absmiddle" class="latex-formula">
Графики к ответу приложены. Но точки, о которых говорилось выше придется выколоть самостоятельно. Уж больно кривой сервис для построения попался.