Решите уравнение 4cos^2x-4 cos x-3=0

Question

Решите уравнение 4cos^2x-4 cos x-3=0

Answer 1

4cos²x-4cosx-3=0 - тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменных:
cosx=t, t∈[-1;1]
4t²-4t-3=0. t₁=\-1/2, t₂=12/8, 12/8∉[-1;1]
обратная замена:
t=-1/2, cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2πn, n∈Z
x=+-(π-arccos(1/2))+2πn, n∈Z
x=+-π/3+2πn, n∈Z