Решите |3-|x-2||<или равно|x-7| |x^2+x-2|> |1+x/5|

Question

Решите
|3-|x-2||<или равно|x-7|<br> |x^2+x-2|> |1+x/5|

Answer 1

1
|3-|x-2||≤|x-7|
a)x<2<br>|3+x-2|≤7-x
|x+1|≤7-x
1)x<-1<br>-x-1≤7-x
-1≤7
x∈(-∞;-1)
2)x≥-1
x+1≤7-x
2x≤6
x≤3
x∈[-1;2)
b)2≤x≤7
|3-x+2|≤7-x
|5-x|≤7-x
1)2≤x<5<br>5-x≤7-x
5≤7
x∈[2;5)
2)5≤x≤7
x-5≤7-x
2x≤12
x≤6
x∈[5;6]
c)x>7
|3-x+2|≤x-7
|5-x|≤x-7
x-5≤x-7
-5≤-7
нет решения
Ответ x∈(-∞;6]
2
|x²+x-2|>|(x+1)/5|
1)x<-2<br>x²+x-2>(-x-1)/5
(5x²+5x-10+x+1)/5>0
(5x²+6x-9)>0
D=36+180=216
x1=(-6-6√6)/10=-0,6-0,6√6 U x2=-0,+0,6√6
x<-0,6-0,6√6 U x>-06+0,6√6
x∈(-∞;-0,6-0,6√6)
2)-2≤x≤-1
-x²-x+2>(-x-1)/5
(5x²+5x-10-x-1)/5<0<br>(5x²+4x-11)/5<0<br>D=16+220=236
x1=(-4-2√59)/10=-0,4-0,2√59 U x2=-0,4+0,2√59
-0,4-0,2√59 x∈(-0,4-0,2√59;-1]
3)-1-x²-x+2>(x+1)/5
(5x²+5x-10+x+1)/5<0<br>5x²+6x-9>0
-0,6-0,6√6x∈(-1;-0,6+0,6√6)
4)x>1
x²+x-2>(x+1)/5
(5x²+5x-10-x-1)/5>0
(5x²+4x-11)>0
x<-0,4-0,2√59 U x>-0,4+0,2√59
x∈(-0,4+0,2√59)
Ответ x∈(-∞;-0,6-0,6√6) U (-0,4-0,2√59;-0,6+0,6√6) U (-0,4+0,2√59;∞)

Answer 2

1 |3-|x-2||≤|x-7| a)x<2 |3+x-2|≤7-x |x+1|≤7-x 1)x<-1 -x-1≤7-x -1≤7 x∈(-∞;-1) 2)x≥-1 x+1≤7-x 2x≤6 x≤3 x∈[-1;2) b)2≤x≤7 |3-x+2|≤7-x |5-x|≤7-x 1)2≤x<5 5-x≤7-x 5≤7 x∈[2;5) 2)5≤x≤7 x-5≤7-x 2x≤12 x≤6 x∈[5;6] c)x>7 |3-x+2|≤x-7 |5-x|≤x-7 x-5≤x-7 -5≤-7 нет решения Ответ x∈(-∞;6] 2 |x²+x-2|>|(x+1)/5| 1)x<-2 x²+x-2>(-x-1)/5 (5x²+5x-10+x+1)/5>0 (5x²+6x-9)>0 D=36+180=216 x1=(-6-6√6)/10=-0,6-0,6√6 U x2=-0,+0,6√6 x<-0,6-0,6√6 U x>-06+0,6√6 x∈(-∞;-0,6-0,6√6) 2)-2≤x≤-1 -x²-x+2>(-x-1)/5 (5x²+5x-10-x-1)/5<0 (5x²+4x-11)/5<0 D=16+220=236 x1=(-4-2√59)/10=-0,4-0,2√59 U x2=-0,4+0,2√59 -0,4-0,2√59 (x+1)/5 (5x²+5x-10+x+1)/5<0 5x²+6x-9>0 -0,6-0,6√61 x²+x-2>(x+1)/5 (5x²+5x-10-x-1)/5>0 (5x²+4x-11)>0 x<-0,4-0,2√59 U x>-0,4+0,2√59 x∈(-0,4+0,2√59) Ответ x∈(-∞;-0,6-0,6√6) U (-0,4-0,2√59;-0,6+0,6√6) U (-0,4+0,2√59;∞)