Xy/(x+y)=10/7 => (x+y)/(xy)=7/10 => x/(xy)+y/(xy)=1/y+1/x=7/10, (1)
yz/(y+z)=40/13 => (y+z)/(yz)=13/40 => 1/y+1/z=13/40, (2)
xz/(x+z)=5/8 => (x+z)/(xz)=8/5 => 1/x+1/z=8/5, (3)
Получили систему уравнений относительно неизвестных 1/x, 1/y, 1/z
Из (1) вычтем (2) и получим:
(1/x+1/y)-(1/y+1/z)=7/10-13/40
7/10-13/40=(28-13)/40=15/40=3/8
Отсюда 1/x-1/z=3/8.
Сложим это уравнение с (3) и получим:
(1/x-1/z)+(1/x+1/z)=3/8+8/5
3/8+8/5=(15+64)/40=79/40
Отсюда 2/x=79/40,
1/x=79/80,
x=80/79