Давай заглянем в этимологию этого слова.
Пришло слово из старославянского языка, где ИЗ- приставка, от слова требити "вырубать, истреблять". В польском языке есть и сейчас слово trzebic. А в восточно-славянских языках и сейчас сохранилось слово "теребить" (разговорное) -- дёргать.
Вот и выходит ИС-ТРЕБЛ-ЕНИ-Е, где первую Е можно проверить тере́ бит. Этимология здесь помогает!