Составьте уравнение высоты, опущенной из вершины A ** сторону BC треугольника ABC, если...

Question

Составьте уравнение высоты, опущенной из вершины A на сторону BC треугольника ABC, если A(-1; 3), B(3;- 2), C(5; 3)

Answer 1

Пусть D(x,y) - точка, принадлежащая высоте треугольника ABC, опущенной из вершины A, причем A не совпадает с D. Тогда векторы AD и BC должны быть перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно 0. AD = (x-(-1);y-3)=(x+1;y-3), BC = (5-3;3-(-2)) = (2;5). (Черточки ставьте над векторами и над их координатами)
AD*BC = 2(x+1) + 5*(y-3) = 0
2x + 5y -13 = 0 - искомое уравнение высоты.