Из а в б одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью...

0 голосов
988 просмотров

Из а в б одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8км/ч , а вторую половину пути проехал со скоростью 90км/ч, в результате чего прибыл в б одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста , если известно, что она больше 75 км/ч.

Математика (15 баллов) | 988 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для решения составим небольшую таблицу
                              путь                  скорость               время
1 автомобиль        S                             x                     S/x
2 автомобиль       S/2                          x-8                  (s/2) / (x-8)
(путь ехал             S/2                           90                   (S/2) /90
частями)       

и известно что время у них равно

для удобного решения запишем путь как S+S=2S
тогда первый проехал 2S а второй S+S
составим уравнение
\displaystyle \frac{2S}{x}= \frac{S}{x-8}+ \frac{S}{90}

В уравнении видим что S можно вынести за скобку и сократить

\displaystyle \frac{2}{x}= \frac{1}{x-8}+ \frac{1}{90}\\\\\ \frac{2}{x}= \frac{90+x-8}{90(x-8)}\\\\2(90(x-8))=x(82-x)\\\\180x-1440=82x+x^2\\\\x^2-98x+1440=0\\\\D=9604-5760=3844=62^2\\\\\ x_{1.2}= \frac{98\pm 62}{2}\\\\x_1=80; x_2=18

по условию скорость первого автомобилиста больше 75 км/ч.

Значит ответ  80 км/ч

(72.1k баллов)
Похожие задачи